Pendahuluan
Secara
harfiah, Ekonometrika berarti “pengukuran ekonomi”.
Ekonometrika
bisa didefinisikan sebagai ilmu social
dalam mana alat-alat teori ekonom, matematika dan statistik inferensi
diterapkan untuk analisis fenomena ekonomi. (Menurut buku Econometric
Theory 1964) kenapa merupakan
bidang ilmu yang tersendiri ?
Ekonometrika merupakan campuran dari teori ekonomi,
ekonomi matematika, statistika ekonomi dan statistika matematis. Tapi,
ekonometrika merupakan matakuliah (subjek) yang pantas untuk dipelajari karena
pentingnya dengan alas an berikut.
·
Teori ekonomi membuat pernyataan atau
hipotesis yang sebagian besar bersifat kualitatif
·
Perhatian utama ekonomi matematis adalah
menyatakan teori ekonomi dalam bentuk matematis (persamaan) tanpa memperhatikan
keterukurannya atau pembuktian empiris teori tadi.
·
Statiska ekonomi terutama berkenan
dengan pengumpulan, pemprosesan, dan penyajian data ekonomi dalam bentuk grafik
dan table.
·
Statistika matematis memberikan banyak
alat-alat yang digunakan dalam bidang (kejuruan) ini, ahli ekonometrika sering
memerlukan metode khusus mengingat kekhususan sifat, sebagian besar data
ekonomi yaitu bahwa data tadi tidak timbul sebagai hasil percobaan yang
dikendalikan.
Metodologi
Ekonometrika
Secara
ringkas Keynes mendalilkan bahwa kecenderungan mengkonsumsi marjinal, tingkat
perubahan konsumsi untuk setiap unit (misalnya dolar) perubahan dalam
pendapatan, adalah lebih besar dari 0 tetapi kurang dari 1.
Spesifikasi Model Ekonometrika
Berikut
fungsi konsumsi dari Keynes :
Dimana
Ekonomi dasar
Ekonomi menyebabkan hubungan yang
tidak pasti antara variabel.ahli ekonomi matrik mengubah fungsi komsumsi
deterministik sebagai berikut.Y = x + bx
+ u dimana u dikenal sebagai gangguan
atau kesalahan adalah variabel
acak yang mempunyai ciri probabilistik. u bisa menyatakan semua kekuatan yang
mempengaruhi komsumsi tetapi belum diperhitungkan secara eksplisit.Persamaan
adalah contoh suatu model ekonomimatrik. Menghimpotensikan bahwa variabel Y (konstanta) berhubungan secara linier
dengan variabel bersifat x (pendapatan)
tetapi hubungan ini tidak bersifat pasti(eksak)
Penafsiran
(estimasi)
Setelah menafsirkan model
ekonomimatrik. Tugas ahli ekonomi matrik
selanjutnya adalah untuk memperoleh penafsiran (nilai atau angka) parameter model data yang tersedia. Data ini mungkin diberikan oleh ahli
stastistik ekonomi.penafsiran ini memberi kandungan empiris kepada teori
ekonomi. Kalau peneletian fungsi komsumsi
aliran keynes yang telah diberikan sebelumnya diperoleh bahwa b = 0,8 nilai ini
tidak hanya memberikan penaksir angka mengenai mpc, tetapi juga mendukung
hipotesis keynes bahwa mpc kurang dari
1.
Verifikasi (inferensi statistik)
Setelah menafsiran parameter, tugas
ahli ekonomi matrik selanjutnya untuk mengembangkan kriteria yang cocok untuk
apakah penaksiran yang diperoleh sesuai
dengan harapan oleh teori yang sedang
diuji. Seperti yang telah diuji sebelumnya meskipun secara angka penaksiran kurang
dari 1 . ini mendukung pernytaan keynes sebaliknya tadi mungkin menyangkal
peryataan tadi. Penguatan atau penyangkalan seperti berdasarkan bukti empiris
pada cabang teori stastik yang dikenal pengujian hipotesis.
Prakiraan atau peramalan
Penggunaan
moedel ekonomimatrik yang telah ditaksir yang sering adalah peramalan nilai
atau nilai-nilai masa yang akan datang variabel tak bebas atau dasar nilai variabel menjelaskan untuk masa yang akan
datang. Jadi penaksir kuatitatif MPC memberikan informasi bernilai untuk
kebijakan. Dengan mengetahui MPC. Seseorang dapat meramalkan jalannya komsumsi
dimasa datang meskipun perubahan kebijakkan pajak pemerintah.
jenis ekonomimetrika
pada umunya
ekonomimetrika dapat dibagi menjadi dua golongan yaitu: ekonomimetrika teoritis
berkenaan dengan pengembangan metode
yang untuk mengukur hubungan ekonomis yang ditetapkan model
ekonomimetrika dan ekonomitrika terapan
kita menggunakan alat ekonomimetrika teoritis untuk mempelajari beberapa bidang
khusus ilmu ekonomi, seperti fungsi komsumsi, fungsi investasi, fungsi
permintaan atau penawaran .
prasyaratan matematis dan statistik
meskipun mengetahui stastistik dasar terutama mengenai
penafsiran mengenai konsep dasar
penfsiran stastistik dan penguji hipotesis. Lampiran A digunakan untuk Suatu
gambaran ikhtisar luas mengenai beberapa konsep stastistik yang sepanjang menyangkut
ilmu matematik, mengenai gagasan (ide) kalkukulus diferensasial sekedarnya
adalah diperlukan meskipun tidak perlu sekali. Aljabar matrik yang bersifat
pilihan tetapi diharapkan bahwa dengan pengetahuan aljabar matriks yang
diberikan dalam lampiran B tidak akan mengalami kesulitan yang besar.
BAGIAN 1
MODEL
REGRESI PERSAMAAN-TUNGGAL
Bagian 1
memperkenalkan model regresi persamaan tunggal. Dalam model ini, satu variable
disebut variable tak bebas ( dependent
variable ), Dinyatakan sebagai fungsi linear dari satu atau lebih variable
lain, yang disebut variable yang menjelaskan (explanatory variables).
Bab 1 ,
membahas baik sejarah maupun interpretasi (penafsiran) modern istilah regresi
dan menjelaskan perbedaan antara kedua penafsiran dengan beberapa contoh yang
diambil dari ilmu ekonomi
Bab 2 ,
memperkenalkan beberapa konsep dasar analisis regresi dengan bantuan model
regresi linear dua variable.
Bab 3 ,
untuk menguraikan model dua variable dan memperkenalkan yang dikenal sebagai
nmodel regresi linear klasik ( classical
linear regression model), suatu model yang membuat beberapa asumsi yang
menyederhanakan.
Bab 4 ,
memperkenalkan model regressi linear normak klasik (dua variable), suatu model
yang mengasumsikan bahwa variable tak bebas random mengikuti distribusi
probabilitas normal.
Bab 5 ,
ditujukan pada pokok bahasan pengujian hipotesis.
Bab 6 ,
memikirkan model regresi majemuk (multiple regression model), suatu model dalam
mana ada yang mengandung lebih dari satu model variable yang menjelaskan dan
menunjukan bagiamana model OLS dapat diperluas unjtuk menaksir parameter model.
Bab 7 ,
memperluas konsep yang diperkenalkan dalam bab
5 ke model regresi nmajemuk dan menunjukan beberapa komplikasi
(kesulitan) yang timbul dari pengenalan beberapa variqabel yang menjelaskan.
Bab 8 ,
bab pilihan (fakultatif), mengikhtisarkan perkembangan tujuh bab per tama
dipandang dari segi aljabar matriks.
BAB I
SIFAT DASAR ANALISIS REGRESI
1.1 ASAL SEJARAH ISTILAH REGRESI
Istilah regresi diperkenalkan oleh Francis
Galton, menemukan bahwa meskipun ada kecenderungan bagi orang tua yang tinggi
mempunyai anak-anak yang tinggi dan orang tua yang pendek mempunyai anak-anak
yang pendek, distribusi tinggi suatu populasi tidak berubah secara menyolok
(besar) dari generasi ke generasi. Penjelasannya adalah bahwa ada kecenderungan
bagi rata-rata tinggi anak-anak dengan orang tua yang mempunyai tinggi tertentu
untuk bergerak atau mundur (regres) kearah tinggi rata-rata seluruh populasi.
Hukum regresi semesta ( law ofuniversal
regression ) dari galton diperkuat oleh temannya Karl Person, ia menemukan
bahwa rata-rata tinggi anak laki-laki kelompok ayah (yang) pendek lebih besar
dari pada tinggi ayah mereka.
2.1 PENAFSIRAN MODERN REGRESI
Penafsiran
modern regresi sungguh berbeda secara umum,
Analisis
regresi berkenan dengan studi ketergantungan satu variable, variable tak bebas,
pada satu atau lebih variable lain, variable yang menjelaskan (explanatory variables), dengan maksud
menaksir dana tau meramalkan nilai rata-rata hitung (mean) atau rata-rata
(populasi) variable tak bebas.
Contoh
Perhatikan
hokum Galton mengenai regresi semesta. Bagaimana rata-rata tinggi anak
laki-laki berubah, dengan melihat tinggi ayah mereka. Dengan kata lain,
perhatian kita adalah pada meramalkan tinggi rata-rata anak laki-laki dengan
mengetahui tinggi ayah mereka. Perhatikan Gambar 1.1 Diagram pencar ( scratter diagram atau scatergram).
75
70
65
x x x x
60
60 65 70 75
Tinggi ayah, dalam inci
Gambar 1.1 Distribusi yang dihipotesikan (hipotesis)
mtinggi anak laki-laki yang cocok (berhubungan) dengan tinggi ayah tertentu.
Gambar
tadi menunjukkan distribusi tinggi anak laki-laki dalam suatu populasi yang
dihiptotesikan (hipotesis) dihubungkan sesuai dengan nilai tinggi ayah mereka
yang tertentu (given) atau tetap (fixed). Perhatikan baahwa untuk berhubungan
dengan setiap tinggi ayah tertentu ada suatu jangkauan (distribusi) tinggi anak
laki-laki. Tetapi perhatikan bahwa rata-rata tinggi anak laki-laki meningkat
bersama dengan kenaikan tinggi ayah.
70
60
50
40
10 11 12 13 14
Umur (Tahun)
Gambar
1.2 distribusi hipotesis tinggi yang dihubungkan dengan umur yang dipilih
Perhatikan diagram pencar dalam gambar 1.2, yang member distribusi
tinggi anak laki-laki yang diukur pada umur yang tetap (fixed) dalam populasi
hipotesis. Jelas bahwa tidak semua anak laki-laki pada umur tertentu mungkin
mempunyai tinggi yang sama. Tetapi secara rata-rata tinggi meningkat
bersama dengan umur (tentu saja sampaia umur tertentu. Jadi, dengan mengetahui
umur, kita mungkin bias meramalkan tinggi rata-rata yang sesuai dengan umur
itu.
Kembali pada contoh dalam ekonomi, seorang ahli ekonomi mungkin
berminat untuk mempelajari ketergantungan belanja konsumsi perorangan pada
pendapatan real perorangan setelah pajak atau pendapatan yang bisa di
belanjakan. Analisis seperti itu mungkin berguna dalam meramalkan kecenderungan
konsumsi marjinal (MPC), yaitu rata-ata perubahan dalam konsumsi untuk,
misalnya, perubahan pendapatan real senilai satu dolar.
Seorang monopolish yang
dapat menetapkan harga atau volume hasil produksi (tapi tiak kedua-duanya)
mungkin menginginkan mengetahui tanggapan permintaan untuk mengetahui suatu
produk karena perubahan harga. Percobaan seperti itu mungkin memugkinkan penaksiran
elastisitas harga (yaitu sensitivitas terhadap harga) permintaan untuk produk
tadi dan mungkin membantu penetapan harga yang paling menguntungkan.
Ahli ekonomi perburuan mungkin ingin mempelajari tingkat perubahan
upah dalam uang (money wages) dalam hubungannya dalam tingkat
pengangguran. Data historis ditunjukkan dalam
diagram pancar yang diberikan dalam Gambar 1.3. Kurva yang ditunjukkan
dalam Gambar 1.3 merupakan contoh Kurva Phillips yang terkenal itu yang menghubungkan perubahan
upah dalam uang dengan tinggat pengangguran. Diagram pencar seperti itu bisa
memungkinkan ahli ekonomi perburuhan untuk meramalkan perubahan rata-rata upah
dalam uang pada tingkat pengangguran tertentu. Pengetahuan seperti itu bisa
berguna dalam menyatakan sesuatu
mengenai proses yang berhubungan dengan inflasi dalam suatu perekonomian,
karena penuingkatan upah dalam uang tampaknya akan tercermin dalam peningkatan
harga.
Seoraang analisis investasi, terutama analisis teknis atau
penggambaran grafik (chartist) mungkin berminat untuk meramalkan perubahan
harga sekuritas (efek, surat berharga) dengan mengetahui perubahan dalam
beberapa indeks pasar, seperti indeks Dow-Jones . Apabila hubungan yang
bisa diramalkan antara keduanya dapat ditemukan , manfaatnya buat analisis dan
investor jelas ada.
Direktur suatu perusahaan mungkin hendak
mengetahui bagaimana permintaan akan produknya berhubungan katakanlah,
pengeluaran untuk iklan. Penelitian seperti itu sangat membatu dalam memperoleh
elastisitas pengeluaran iklan (dari) permintaan, yaitu rata-rata tanggapan
(responsiviness) permintaan terhadap nilai uang kenaikan dalam anggaran
untuk iklan . Pengetahuin ini
mungkin berguna dalam penetapan anggaran iklan yang “Optimum”.
Akhirnya, seorang ahli agronomi mungkin tertarik untuk mempelajari
ketergantungan hasil panen, seperti Gandung , pada suhu, curah hujan, cahaya
dan pupuk. Ketergantungan seperti itu memugkinkan peramalan atau perkiraan
hasil panen rata-rata dengan dasar informasi mengenai Variabel yang
menjelaskan.
3.1 KETERGANTUNGAN STATISTIK VS FONGSIONAL
Dari contoh yang disebutkan dalam Seksi 1.2 pembaca akan
memeperhatikan bahwa dalam analisis regresi kita perhatian pada apa yang
dikenal dengan ketergantungan di antara varibel yang bersifat
statistic, bukannya fungsional (bersifat fungsi) atau deterministic,
seperti pada ilmu fisika klasik. Dalam hubungan di antara variabel yang
bersifat Statistik kita pada
dasarnya menghadapi variabel Random (acak) atau Stokhastik,
yaitu variabel yang mempunyai distribusi probalitas. Dalam ketergantungan
fungsional atau deterministic di pihak lain kita juga berhadapan dengan
variabel, tetapi variabel ini tidak bersifat Random atau Stokhastik.
Keterangan hasil panen pada
suhu, curah hujan ,sinar matahari dan pupuk misalnya pada dasarnya bersifat
statistic dalam arti bahwa variabel yang menjelaskan (explanatory variables)
meskipun jelas penting, tidak akan memungkinkan ahli agronomi untuk meramalkan
hasil panen secara akurat karena kesalahan yang terdapat dalam pengukuran
variabel-variabel ini dan juga kelompok factor (variabel) lain secara
bersama-sama mempengaruhi hasil panen tadi tetapi mungkin sulit untuk dikenali
secara perorangan. jadi ada suatu yang haiki atau variabelitas random dalam
variabel tak bebas hasil panen, yang tidak bisa djelaskan sepenuhnya tidak
peduli berapun banyaknya variabel yang
kita perhitungkan.
Dalam venomena deminitrik dipihak lain ita berhadapan dengan
hubungan sejenis, katakanlah, yang ditunjukan
oleh hokum Newton mengenai Grafitasi yang menyatakan setiap partikel
dalam alam semesta menarik setiap partikel lain dengan suatu gaya yang lansung
sebanding dengan hasil kali masnya dan berbanding terbalik dengn kuadrat jarak
antara partikel-partikel tadi. Dengan menggunakan lambang F=k(m1m2/r3)dimana
F=gaya m2, dan m2 = masa kedua partikel r= jarak dan k= konstana perbandingan
Dalam buku ini kita tidak berurusan dengan hubungan deterministic
seperti itu. Tentu saja kalo ada kesalahan dalam pengukuran, kata dalam &
dari hokum Newton mengenai grafitasi hubungan yang seharusnya deterministic
menjadi hubungan statistic Karena dalam keadaan ini gaya hanya dapat diramalkan
secara kira-kira dari mulai ( k dan m1,m2 dan r) tentu yang mengandung
kesalahan. Variabel F dalam kasus ini menjadi variabel random.
4.1
REGRESI DAN PENYEBAB (SEBAB-AKIBAT)
Meskipun analisi regresi berurusan dengan ketergantungan suatu
variabel pada variabel lain ini tidak perlu berarti sebab akibat. Dalam
perkataan Kendall dan Stuart : ” Suatu hubungan statistic, bagaimanapun kuat
dan agresif, tidak pernah dapat meneteapkan hubungan sebab-akibat : gagasan
kita mengenai sebab-akibat harus dengan dari luar statistic, pada akhirnya dari
beberapa teori atau lainnya. Dalam contoh hasil panen yang dikatakan
dimuka, tidak ada alasan statistic
untuk mengasumsikan bahwa curah hujan tidak tergantung pada hasil panen
(diantar hal lain) Karena pertimbangan nonstatistik. Akal sehat menyarankan
bahwa hubungan tidak bisa dibalik karena kita bisa mengendalikan curah hujan
dengan merubah-rubah hasil panen.
5.1 REGRESI VS. KORELASI
Analisis
korelasi yang tujuan utamanya adalah
untuk mengukur kuat atau derajat hubungan linear
dua variabel, sangat erat berhubungan tetapi sangat berbeda dalam konsep
analisis regresi.
Dalam
dua teknik regresi dan korelasi mempunyai beberapa perbedaan yang mendasar yang
berharga untuk dibahas. Dalam analisis regresi ada asmetri (asymmetry) cara
bagaimana varibel tak bebas dan variabel yang menjelaskan (explanatory variables) diperlakukan. Variabel tak bebas diasumsikan
bersifat statistic, random, atau stokhastik, yaitu mempunyai distribusi
probabilitas. Dipihak lain, variabel yang menjelaskan (explanatory variables) diasumsikan mempunyai nilai yang tetap
(dalam pengambilan sampel secara berulang), yang dibuat eksplisit dalam devinisi
regresi yang diberikan dalam seksi 1.2. Dalam analisis korelasi, dipihak lain,
kita memperlakukan yang manapun dari (dua) variabel ini secara simetri; tidak
ada perbedaan antara variabel tak bebas dan variabel bebas yang menjelaskan.
Bagaimanapun juga, korelasi antara nilai ujian matematik dan statistic adalah
sama dengan korelasi antara nilai ujian statistic dan matematik. Lagipula,
kedua variabel dikonsumsikan random. Seperti akan kita lihat, sebagaian besar
teori korelasi didasarkan pada asumsi kerandoman (keacakan) variabel, sedangkan
sebagaian teori regresi yang di uraikan dalam buku ini bersyarat pada asumsi
bahwa variabel tak bebas adalah stokhastik tetapi variabel yang menjelaskan
adalah tetap atau nonstokhastik.
6.1 ISTILAH DAN NOTASI
Dalam
literatur istilah variabel tak bebas
(dependent variable) dan variabel
yang menjelaskan (explanatory variable) digambarkan dengan berbagai cara.
Daftar yang mewakili (representative) adalah sebagai berikut:
|
Variabel
tak bebas Variabel
yang menjelaskan
(Dependent variable) (Explanatory variable)
Variabel
yang dijelaskan Variabel
bebas
(Explained variable) (Independent variable)
Yang
diramalkan Peramal
(Predictand) (Predictor)
Yang
diregresi Yang
meregresi
(Regressand) (Regressor)
Tanggapan Perangsang
atau variabel kendali
(Response) (Stimulus or control variable)
|
Jika
kita sedang mempelajari ketergantungan satu variabel pada hanya satu variabel
yang menjelaskan seperti yang terjadi pada belanja konsumsi pada pendapatan
real, studi seperti itu dikenal sebagai analis
regresi sederhana atau dua-variabel.
Tetapi kalau kita sedang mempelajari ketergantungan satu variabel pada lebih
dari satu variabel yang menjelaskan, seperti contoh hasil panen, curah hujan,
suhu, cahaya matahari dan pupuk, ini dikenal sebagai analisis regresi majemuk (multiple regression analysis). Dengan
perkataan lain, dalam regresi dua-variabel hanya ada satu variabel, sedangkan
dalam regresi majemuk ada lebih dari satu variabel yang menjelaskan.
Kecuali kalau
dinyatakan sebaliknya, Y akan menggambarkan variabel tak bebas dan X (X1, X2,
…… Xk ) akan menggambarkan
variabel yang menjelaskan Xk merupakan variabel yang menjelaskan
yang ke k. Indeks bawah (subscript) i atau t akan menggambarkan pengamatan (observation)
atau nilai ke i atau ke t . Secara umum kita akan menggunakan
indeks bawah i untuk data
cross-section, yaitu data yang dikumpulkan pada satu (titik) waktu, seperti
sensus populasi, penelitian (survey) belanja konsumen yang secara periodic
dilakukan oleh University of Michigan, pengumpulan pendapat seperti yang
dilakukan oleh Gallup dan Harris, dan sebagainya. Indeks bawah t biasanya akan digunakan untuk data
deretan waktu (time series) yaitu data yang dikumpulkan selama suatu jangka
waktu seperti Pendapatan Nasional Bruto (G. N. P), kesempatan kerja,
pengangsuran, produksi dan seterusnya, Xid (atau Xkt)
akan menggambarkan pengamatan ke i (atau
ke t) atas variabel Xk, N
akan menggambarkan jumlah total pengamatan atau nilai daam populsi atau sampel
tergantung dari kasusnya.
7.1 PERANAN KOMPUTER DALAM ANALISIS
REGRESI
Dalam
mempelajari ketergantungan satu variabel pada satu atau lebih variabel lain,
analisis regresi sering melibatkan perhitungan yang lama dan menjemukan. Kalau
jumlah pengamatan sangat sedikit, katakana 10 sampai 15, perhitungan ini dapat
dikerjakan dengan kalkulator meja atau bahkan dengan kalkulator saku, dalam
sebagian besar persoalan yang sebenarnya yang melibatkan jumlah pengamtan yang
cukup besar dan beberapa variabel yang menjelaskan, computer elektronik modern
hampir-hampir merupakan kebutuhan pokok. Karena kecepatan, akurasi,
fleksibilitasnya. Untuk pada saat dan jaman ini analisis regresi tanpa computer
hampir tak bisa dipisahkan.
Ada
beberapa program regresi yang dipaket
atau dikaleng yang bermutu unggul
yang dapat digunakan, tergantung pada (fasilitas) perhitungan yang bisa
digunakan oleh seseorang.
PENUTUP
8.1 IKHTISAR DAN KESIMPULAN
Tujuan
bab ini adalah untuk memperkenalkan sifat dasar analisis regresi seinformal dan
seintuitif mungkin. Ide dasar dibelakan analisis regresi adalah ketergantungan
satu variabel, variabel tak bebas, pada satu atau lebih variabel lain, variabel
yang menjelaskan. Tujuan analisis seperti itu adalah untuk menaksir dan atau
meramalkan nilai rata-rat hitung (mean) atau rata-rata variabel tak bebas atas
dasar nilai tetap (fixed) variabel yang menjelaskan yang diketahui.
Daftar
Pustaka
0 komentar: